まち小町の"小町"と、古町駅の"古町"には、関連はありますか。

関連は全くありません。
誌名である"まち小町"には、「小さな町一つひとつが街として栄えてほしい』という願いが込められています。
同じ「こまち」ですが、創刊を迎えたのが古町駅周辺地区だったことによる偶然です。